О самоподобном поведении логарифмических сумм

Cуммы $S_N(\omega,\zeta)=\sum\limits_{n=0}^{N-1}\ln\left(1+e^{-2\pi i(\omega n+\frac\omega{2}+\zeta)}\right)$, где $\omega$ и $\zeta$ — параметры, связаны с тригонометрическими произведениями из теории квазипериодических операторов, а также со специальной функцией, родственной функции Малюжинца из теории дифракции, гиперболической $G$-функции Руйжсенаарса, возникшей в связи с теорией интегрируемых систем, и квантовому дилогарифму Фаддеева, который играет важную роль в теории узлов, квантовой теории Тейхмюллера и комплексной теории Черна–Саймонса. Предполагая, что $\omega\in (0,1)$ и $ \zeta\in \mathbb C_-$, мы описываем поведение логарифмических сумм для больших $ N $ , используя перенормировочные формулы, аналогичные хорошо известные в теории гауссовых экспоненциальных сумм. Библ. – 11 назв.