Stability of the rotation of a two-phase drop with self-gravity

Изучается устойчивость осесимметричной капли, состоящей из двух вязких несжимаемых капиллярных самогравитирующих жидкостей и вращающейся вокруг оси $ x_3 $ с малой угловой скоростью. Предполагается, что более плотная жидкость находится строго внутри другой, менее плотной жидкости. Возмущение этого движения может быть описано с помощью задачи со свободными (неизвестными) границами для системы Навье-Стокса относительно отклонений векторного поля скоростей и функции давления двухфазной жидкости от стационарных скорости и давления, описывающих вращение капли как твёрдого тела. Получена глобальная однозначная разрешимость этой задачи при малости начальных данных, внешних сил и скорости вращения, а также близости заданных начальных поверхностей к некоторым аксиальносимметричным фигурам равновесия. Доказано, что если вторая вариация функционала энергии положительна, то малое возмущение осесимметричной фигуры равновесия экспоненциально стремится к нулю, а движение капли переходит во вращение жидкой массы как твёрдого тела при $ t \to \infty $. Библ. – 24 назв.