More on the convergence of Gaussian convex hulls

В работе закон больших чисел для выпуклых оболочек слабо зависимых гауссовских последовательностей $\{X_n\}$ с фиксированным маргинальным распределением распространяется на случай, когда последовательность $\{X_n\}$ имеет слабый предел. Основной результат: Пусть $\mathbb B$ – сепарабельное банахово пространство с сопряженным $\mathbb B^*$. Предположим, что $\{X_n\}$ центрированная $\mathbb B$-значная гауссовская последовательность, удовлетворяющая условиям 1) $X_n$ слабо сходится к $X$; 2) Для любого $x^*$ из $\mathbb B^*$ $Е\langle X_n, x^*\rangle \langle X_m, x^*\rangle$ стремится к нулю при стремлении $|n-m|$ к бесконечности. Тогда с вероятностью $1$ нормированные выпуклые оболочки $W_n = 1/{(2 \ln n)^{1/2}}{\rm conv}({X_1,\dots,X_n}) $ сходятся в метрике Хаусдорфа к эллипсоиду рассеивания предельного гауссовского элемента $X$. Дополнительно обсуждаются некоторые связанные вопросы. Библ. – 11 назв.