Экспоненциальный синтез в ядре оператора $q$-сторонней свертки

Традиционное решение задачи экспоненциального синтеза для пространства решений однородного уравнения типа свертки в выпуклой области предполагает, что это пространство инвариантно относительно некоторого дифференциального оператора. Это предположение позволяет свести задачу экспоненциального синтеза к задаче спектрального синтеза. Вызвано ли это предположение используемым методом решения задачи или инвариантность пространства решений необходима для положительного решения задачи экспоненциального синтеза? Для ответа на этот вопрос в статье рассмотрены специальные уравнения типа свертки – уравнения $q$-сторонней свертки. Показано, что для таких уравнений требование инвариантности пространства решений является необходимым и не может быть опущено, если предполагать, что пространство решений допускает экспоненциальный синтез при свободном выборе выпуклой области и характеристической функции уравнения. Библ. – 16 назв.