Аппроксимация многопараметрических процессов Андерсона–Дарлинга

Рассматривается последовательность гауссовских случайных полей, являющихся растущими тензорными произведениями обобщенных процессов Андерсона–Дарлинга с заданной последовательностью основных параметров $(\mu_j)_{j\in\mathbb N}$, характеризующих близость к гауссовому белому шуму. Сложность аппроксимации в постановке в среднем для заданного $d$-параметрического случайного поля определяется как минимальное количество значений линейных функционалов, необходимых для его приближения с относительной средней квадратической ошибкой, не превышающей заданного порога $\varepsilon$. В настоящей работе получены логарифмические асимптотики сложности аппроксимации в постановке в среднем для указанных случайных полей при фиксированном $\varepsilon\in(0,1)$ и $d\to\infty$ для фактически однородного случая $\mu_j\to c$, $j\to\infty$, где $c\in(0,\infty)$ – константа, и для случая $\mu_j\to\infty$, $j\to\infty$, являющегося весьма нестандартным в практике подобных задач аппроксимации. Библ. – 18 назв.