One-parameter meromorphic solution of the degenerate third Painlevé equation with formal monodromy parameter $a=\pm\mathrm{i}/2$ vanishing at the origin

Доказано существование однопараметрического мероморфного решения $u(\tau)$, удовлетворяющего условию $u(0)=0$, вырожденного третьего уравнения Пенлеве
$$ u^{\prime \prime}(\tau) = \frac{(u^{\prime}(\tau))^{2}}{u(\tau)} - \frac{u^{\prime}(\tau)}{\tau} + \frac{1}{\tau} \left(-8 \varepsilon (u(\tau))^{2} + 2ab \right) + \frac{b^{2}}{u(\tau)}, \varepsilon=\pm1, \varepsilon b>0, $$
с параметром формальной монодромии $a=\pm\mathrm{i}/2$. Изучаются теоретико-числовые свойства коэффициенотов разложения этого решения в ряд Тейлора при $\tau=0$, a также его асимптотика при $\tau\to+\infty$. Асимптотика, для начальных данных общего положения, визуализирована. Библ. – 15 назв.