Convex hulls of random walks: conic intrinsic volumes approach

Спарре Андерсен получил знаменитую не зависящую от распределения формулу для вероятности того, что случайное блуждание остается положительным до момента $n$. Каблучко и др. обобщили этот результат, найдя вероятность поглощения для выпуклой оболочки многомерного случайного блуждания. Для этого они сначала свели данную задачу к геометрической, которую затем решили с помощью теоремы Заславского. Мы предлагаем совершенно другой подход, позволяющий нам напрямую вывести производящую функцию для вероятности поглощения. Основой нашего метода является формула Гаусса–Бонне для многогранных конусов. Библ. – 9 назв.