Приближение полиномами от двояко-периодических функций Вейерштрасса в $L^P$ метрике на дизъюнктных отрезках

Пусть $s_k$, $1\leqslant k\leqslant m$, $m\geqslant 2$, – попарно дизъюнктные отрезки, лежащие в параллелограмме $Q$. Обозначим через $\wp(z)$ двояко-периодическую функцию Вейерштрасса с фундаментальным параллелограммом $Q$. Пусть $f_k$ – функции, заданные на $s_k$, такие, что $f_k'\in L^{p_k}(s_k)$, $1<p_k<\infty$, $1\leqslant k\leqslant m$. Обозначим через $G(z)$ функцию Грина области $\mathbb{C}\setminus \overset{m}{\underset{k=1}{\cup}}s_k$ с полюсом в бесконечности и положим
$$ L_h\stackrel{\rm def}{=}\{\zeta: \zeta\in\mathbb{C}\setminus\overset{m}{\underset{k=1}{\cup}}s_k,\ G(\zeta)=\log(1+h)\},\ \ h>0;\ \ \rho_h(\zeta)\stackrel{\rm def}{=} \operatorname{dist}(\zeta,L_h). $$
Мы доказываем следующее утверждение.
Теорема. Существуют полиномы $P_n(u,v)$, $\deg P_n\leqslant n, n=1,2,\ldots$, такие, что
$$ \overset{m}{\underset{k=1}{\sum}}{\underset{s_k}{\int}}\displaystyle\left|\frac{f_k(\zeta)-P_n(\wp(\zeta),\wp'(\zeta))}{\rho_\frac{1}{n}(\zeta)}\right|^{p_k}|d\zeta|\leqslant c. $$
Библ. – 6 назв.