Геометрия многообразий взаимно ортогональных матриц

Для кольца квадратных матриц $\mathrm{Mat}_n(\Bbbk)$ над полем $\Bbbk$ можно построить граф ортогональности $\operatorname{O}(\mathrm{Mat}_n(\Bbbk))$, вершинами которого являются делители нуля кольца $\mathrm{Mat}_n(\Bbbk)$, и две вершины $A$ и $B$ соединены ребром, если $AB=BA=0$. Определив расстояние между двумя элементами кольца, можно рассмотреть множество $\operatorname{O}^d_n$ пар элементов на расстоянии не больше $d$. В работе доказано, что данные множества являются аффинными алгебраическими многообразиями, приведено разложение данных многообразий на неприводимые компоненты и посчитана их размерность. Также в работе описаны соответствующие множества для кольца верхнетреугольных матриц и дано обобщение полученных результатов для произвольных конечномерных алгебр. Библ. – 14 назв.