Улучшенные приложения неравенств Арака к проблеме Литтлвуда–Оффорда

Пусть $X_1,\ldots,X_n$ – независимые одинаково распределенные случайные величины. В этой статье мы изучаем поведение функций концентрации взвешенных сумм $\sum\limits_{k=1}^{n}X_ka_k $ относительно арифметической структуры коэффициентов $a_k$ в контексте задачи Литтлвуда–Оффорда. Мы обсуждаем связи между обратными принципами, предложенными Нгуеном, Тао и Ву, и аналогичными принципами, сформулированными Араком в его работах 1980-х годов. Мы сформулируем некоторые улучшенные (более общие и более точные) следствия неравенств Арака, применяя нашу недавнюю оценку в проблеме Литтлвуда–Оффорда. Более того, мы также получаем уточнение оценок, используемых в методе наименьшего общего знаменателя Рудельсона и Вершинина. Библ. – 33 назв.