RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Записки научных семинаров ПОМИ // Архив

Зап. научн. сем. ПОМИ, 2024, том 535, страницы 189–199 (Mi znsl7494)

Средний объем смешанных бета-политопов

Т. Д. Мосеева

С.-Петербургский государственный университет, Университетская наб. 7/9, 199034, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: В работе представлено обобщение результата о среднем объеме случайных политопов, вершины которых выбраны в соответствии с бета-распределением, на случай разнораспределенных вершин. А именно, рассматривается выпуклая оболочка независимых случайных векторов в $\mathbb{R}^d$, каждый из которых имеет бета-распределение, причем параметры распределений могут быть различными. Получено явное выражение для математического ожидания объема описанных обобщенных бета-политопов. Кроме того, вычислено среднее значение функционала Уикера, связывающего объемы гиперграней и расстояния от них до начала координат. Описанные результаты обобщают результаты Каблучко, Темисвари и Тэле. Библ. – 8 назв.

Ключевые слова: смешанные бета-политопы, средний объем, бета-распределение, выпуклая оболочка, геометрическая вероятность, стохастическая геометрия, случайные политопы, функционал Уикера, формула Бляшке–Петканчина, формула Куботы.

УДК: 519.2

Поступило: 17.10.2024



© МИАН, 2025