Аннотация:
В работе представлено обобщение результата о среднем объеме случайных политопов, вершины которых выбраны в соответствии с бета-распределением, на случай разнораспределенных вершин. А именно, рассматривается выпуклая оболочка независимых случайных векторов в $\mathbb{R}^d$, каждый из которых имеет бета-распределение, причем параметры распределений могут быть различными. Получено явное выражение для математического ожидания объема описанных обобщенных бета-политопов. Кроме того, вычислено среднее значение функционала Уикера, связывающего объемы гиперграней и расстояния от них до начала координат. Описанные результаты обобщают результаты Каблучко, Темисвари и Тэле. Библ. – 8 назв.
Ключевые слова:
смешанные бета-политопы, средний объем, бета-распределение, выпуклая оболочка, геометрическая вероятность, стохастическая геометрия, случайные политопы, функционал Уикера, формула Бляшке–Петканчина, формула Куботы.