Начально-краевые задачи для трехмерного уравнения Захарова–Кузнецова

Рассматриваются начально-краевые задачи для уравнения Захарова–Кузнецова $u_t + b u_x + \Delta u_x + uu_x = f$ в случае трех пространственных переменных $(x,y,z)$ на области $\mathbb R_+ \times\Omega$, где $\Omega$ – ограниченная область по переменным $(y,z)$ с достаточно гладкой границей. При $t>0$ на левой границе ($x=0$) задано неоднородное условие Дирихле, а на боковой стороне ($(y,z) \in \partial\Omega$) – однородное условие либо Дирихле, либо Неймана. Установлены результаты о существовании глобальных по времени слабых и сильных решений, а также единственности сильных решений. Начальная функция предполагается принадлежащей весовым (на $+\infty$) пространствам $L_2$ в случае слабых решений и $H^1$ в случае сильных решений. В качестве весов допускаются как степенные, так и экспоненциальные функции. В случае краевого условия Дирихле установлено также убывание при больших временах малых решений. Библ. – 27 назв.