Построение и исследование схем повышенной точности для решения одномерного уравнения теплопроводности

Методом неопределенных коэффициентов на многоточечных, двухслойных по времени шаблонах построены компактные разностные схемы порядка точности; $O(\tau^3,h^6)$ для решения краевых задач для одномерного уравнения теплопроводности. Проведены исследования полученных схем на устойчивость по Нейману и численные эксперименты на последовательности сеток при стремлении шагов сетки к нулю. Установлено, что одна из схем абсолютно устойчива. Показано, что на гладких решениях задачи высокий порядок сходимости численного решения соответствует порядку аппроксимации, и на сетках с шагами $\sim10^{-2}$ по пространственной переменной достигается высокая точность решения порядка $\sim10^{-12}$. Формулы схем достаточно просты и легко реализуются на ЭВМ. Библ. 19. Фиг. 4. Табл. 2.