Устойчивость течения Колмогорова и его модификаций

Получены рекуррентные формулы $k$-го члена длинноволновой асимптотики задачи устойчивости двумерных сдвиговых течений вязкой несжимаемой жидкости общего вида. Показано, что собственные значения линейной спектральной задачи являются нечетными функциями волнового числа, а критические значения вязкости — четными функциями. Если среднее скорости вдоль длинного периода отлично от нуля, то происходит колебательная потеря устойчивости; если среднее равно нулю, то возможна как монотонная, так и колебательная потеря устойчивости. Если отклонение скорости от ее среднего по периоду значения является нечетной функцией пространственной переменной относительно некоторого $x_0$, то коэффициенты разложения возмущений скорости являются четными относительно $x_0$ функциями при четных степенях волнового числа и нечетными относительно $x_0$ при нечетных степенях, а коэффициенты разложения возмущений давления обладают противоположным свойством. В этом случае собственные значения находятся точно, что позволяет обосновать монотонную потерю устойчивости течения Колмогорова способом, отличным от имеющихся в литературе. Библ. 26.