О существовании мозаично-скелетонных аппроксимаций дискретных аналогов интегральных операторов

Рассмотрены внешние трехмерные задачи Дирихле для уравнений Лапласа и Гельмгольца. При помощи методов теории потенциала они сведены к эквивалентным граничным интегральным уравнениям Фредгольма I рода. Для этих уравнений построены дискретные аналоги — системы линейных алгебраических уравнений. В работе доказывается существование мозаично-скелетонных аппроксимаций для матриц указанных систем. Использование этих аппроксимаций позволяет понизить вычислительную сложность решения систем линейных алгебраических уравнений итерационным методом. Приведены численные эксперименты, позволяющие оценить возможности предлагаемого похода. Библ. 17. Фиг. 2. Табл. 3.