О взаимосвязи мер кластеров и распределений расстояний в компактных метрических пространствах

Рассматривается компактное метрическое пространство с ограниченной борелевской мерой. Под $r$-кластером понимается любое измеримое множество диаметра не более $r$. Исследуется существование набора фиксированного числа $2r$-кластеров, обладающего следующими свойствами: кластеры попарно отделены друг от друга на расстояние $r$ и мера набора — суммарная мера кластеров набора — близка к мере всего пространства. Показано, что среди таких наборов существует набор максимальной меры. Для распределения расстояний вводится rпараметрическая дискретизация на короткие, средние и длинные расстояния. В терминах данной дискретизации получена нижняя оценка на меру набора максимальной меры. Библ. 10.