Быстрые Фурье-солверы для МКЭ высокого порядка с тензорными произведениями для уравнения типа Пуассона

Представлены прямые логарифмически оптимальные в теории и быстрые на практике алгоритмы реализации метода конечных элементов (МКЭ) на основе тензорных произведений 1D пространств МКЭ высокого порядка на многомерных прямоугольных параллелепипедах для решения уравнения типа Пуассона. Они основаны на хорошо известных фурье-подходах. Ключевыми новыми элементами являются детальное описание собственных пар 1D задач на собственные значения для МКЭ высокого порядка и быстрые прямой и обратный алгоритмы разложения по соответствующим собственным векторам, использующие одновременно несколько версий быстрого дискретного преобразования Фурье. Представлены результаты численных экспериментов в 2D и 3D случаях. Алгоритмы могут быть использованы для многочисленных приложений, в частности, для реализации методов конечных элементов высокого порядка с тензорными произведениями для различных эволюционных уравнений в частных производных, включая многомерные уравнение теплопроводности, волновое уравнение и уравнение Шрёдингера. Библ. 17. Фиг. 8. Табл. 6.