Моделирование динамических процессов в длинных джозефсоновских переходах. Проблема вычисления ВАХ. Численный метод оценки скорости роста ошибок округления

При численных расчетах вольт-амперных характеристик обычно используется схема Рунге–Кутты четвертого порядка точности. Расчеты проводятся на больших интервалах времени и на каждом шаге по времени проводится четырехкратный пересчет правых частей уравнений. Чтобы сократить время счета, предложено использовать вместо схемы Рунге–Кутты “явную” схему второго порядка точности. При $\tau=h$ доказаны оценки $\|G^n\|$ для всех $n$, гарантирующие ограниченность скорости роста ошибок округления, где $G$ – оператор перехода от слоя к слою; $\tau$, $h$ – шаги сетки по $t$, $x$ соответственно. Разработан численно-аналитический алгоритм оценки ошибок округления для всех $\tau\le h$. Установлена их ограниченность на всем интервале вычисления ВАХ длинных джозефсоновских переходов при использовании предлагаемой схемы. Расчеты проводились на суперкомпьютере GOVORUN с использованием системы REDUCE.
Библ. 7. Фиг. 3.