Аннотация:
Методом годографа на основе закона сохранения исследована задача о поведении опрокинутой мелкой воды (слоя воды на потолке), которая описывается системой двух квазилинейных уравнений в частных производных первого порядка. Основное отличие таких уравнений от классических уравнений мелкой воды заключается в изменении направления действия силы тяжести. Считается, что слой жидкости “приклеен” к горизонтальной твердой поверхности и ускорение силы тяжести направлено от поверхности. Это приводит к тому, что тип уравнений становится эллиптическим. Рассматриваемая эволюционная задача Коши является одной из моделей неустойчивой сплошной среды типа квазигазовой среды Чаплыгина. Развиваемый метод позволяет преобразовать решение эволюционной задачи Коши для системы двух квазилинейных уравнений в частных производных первого порядка к решению задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. В качестве примера рассмотрено поведение слоя жидкости в случае пространственно-периодического гладкого возмущения неподвижного плоского слоя. Показано, что за конечный интервал времени на поверхности возникает негладкая пространственно-периодическая структура, представляющая собой стоячую кноидальную волну на поверхности жидкости.
Библ. 18. Фиг. 4.
