О числе решений диофантова уравнения и проблеме Фробениуса

Рассматриваются вопросы, касающиеся разрешимости и числа решений линейного диофантова уравнения. Наряду с общим случаем внимание уделяется комбинаторным характеристикам числа решений и среднего числа решений уравнений специального вида. Один тип уравнения представляет разбиения натурального числа на натуральные слагаемые. Другой тип – это линейные уравнения с двумя переменными, обычно исследуемые в связи с проблемой Фробениуса. Основное внимание уделено трем аспектам. Первый касается исследования наличия и числа решений диофантова уравнения при параметризации задачи по правым частям. Даются формулы и оценки для подсчета этого числа как в общем, так и в частных случаях. Второй аспект посвящен задаче о разбиении. Третий касается известной проблемы Фробениуса.
Библ. 31.