Аннотация:
Исследовано применение метода Галеркина высокого порядка с локальными разрывами в сочетании с формулами дифференцирования против потока третьего и четвертого порядков для уравнения Аллена–Кана. Численная дискретизация обеспечивает преимущества линейности и высокой точности как по пространству, так и по времени. Проанализированы оценки устойчивости и погрешности дискретизации по времени третьего порядка и четвертого порядка в приложении к численному решению уравнения Аллена–Кана. Теоретический анализ показывает устойчивость и оптимальные результаты погрешности этих численных дискретизаций в том смысле, что шаг по времени должен быть положительным и при этом он не зависит от шага сетки. Ряд численных примеров показал справедливость проведенного анализа. Сравнение с численной дискретизацией первого порядка показывает, что предложенная дискретизация высокого порядка имеет высокую эффективность при решении жестких задач.
Ключевые слова:метод Галеркина высокого порядка с локальными разрывами, дифференцирование против потока, уравнение Аллена–Кана, устойчивость.
УДК:517.95
Поступила в редакцию: 21.07.2023 Исправленный вариант: 21.07.2023 Принята в печать: 22.08.2023