Аннотация:
В. Ф. Бутузовым и Н. Н. Нефёдовым был предложен алгоритм построения асимптотики, содержащей пограничные функции двух типов, для решения дискретной начальной задачи с малым шагом $\varepsilon^2$ и нелинейным членом порядка $\varepsilon$ в критическом случае, т.е. вырожденное уравнение при $\varepsilon=0$ не разрешимо однозначно относительно неизвестной переменной. В настоящей статье построено асимптотическое решение этой же задачи при помощи нового подхода, использующего ортогональные проекторы на $\ker(B(t) - I)$ и $\ker(B(t) - I)'$, где $B(t)$ – матрица, стоящая перед неизвестной переменной в линейной части рассматриваемого уравнения, $I$ – единичная матрица соответствующего размера, штрих означает транспонирование. Такой подход значительно упрощает понимание алгоритма построения асимптотики и позволяет представить задачи для нахождения членов асимптотики любого порядка в явном виде, что очень удобно для исследователей, применяющих асимптотические методы для решения практических задач.
Библ. 14. Фиг. 1.
