Общие численные методы
Проекторный подход к алгоритму Бутузова–Нефёдова асимптотического решения одного класса дискретных задач с малым шагом
Г. А. Куринаab,
Н. Т. Хоайc a Воронежский государственный университет, Воронеж, Россия
b ФИЦИУ РАН, Москва, Россия
c Вьетнамский национальный ун-т, Ханой, Вьетнам
Аннотация:
В. Ф. Бутузовым и Н. Н. Нефёдовым был предложен алгоритм построения асимптотики, содержащей пограничные функции двух типов, для решения дискретной начальной задачи с малым шагом
$\varepsilon^2$ и нелинейным членом порядка
$\varepsilon$ в критическом случае, т.е. вырожденное уравнение при
$\varepsilon=0$ не разрешимо однозначно относительно неизвестной переменной. В настоящей статье построено асимптотическое решение этой же задачи при помощи нового подхода, использующего ортогональные проекторы на
$\ker(B(t) - I)$ и
$\ker(B(t) - I)'$, где
$B(t)$ – матрица, стоящая перед неизвестной переменной в линейной части рассматриваемого уравнения,
$I$ – единичная матрица соответствующего размера, штрих означает транспонирование. Такой подход значительно упрощает понимание алгоритма построения асимптотики и позволяет представить задачи для нахождения членов асимптотики любого порядка в явном виде, что очень удобно для исследователей, применяющих асимптотические методы для решения практических задач.
Библ. 14. Фиг. 1.
Ключевые слова:
дискретные начальные задачи, малый шаг, критический случай, асимптотическое решение, проекторный подход.
УДК:
517.962.1
Поступила в редакцию: 03.05.2023
Принята в печать: 16.09.2023
DOI:
10.31857/S0044466924010035