О нестандартном методе возмущений для доказательства существования нелинеаризуемых решений в одной нелинейной задаче на собственные значения, возникающей в теории волноводов

Изучена задача о распространении электромагнитных волн в плоском диэлектрическом волноводе. Волновод заполнен нелинейной неоднородной средой; нелинейность характеризуется произвольной монотонной положительной непрерывно-дифференцируемой функцией со степенным ростом на бесконечности. Неоднородность среды характеризуется малыми (немонотонными) возмущениями линейной части диэлектрической проницаемости, а также коэффициента при нелинейном слагаемом. С математической точки зрения, эта задача эквивалентна нелинейной задаче на собственные значения для системы уравнений Максвелла со смешанными краевыми условиями. Для исследования задачи предложен метод возмущения, в котором в качестве невозмущенной задачи используется более простая нелинейная задача. Доказано существование как линеаризуемых, так и нелинеаризуемых решений.
Библ. 26. Фиг. 16.