RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Журнал вычислительной математики и математической физики // Архив

Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2025, том 65, номер 6, страницы 850–860 (Mi zvmmf11989)

Общие численные методы

Схемы декомпозиции-композиции для систем эволюционных уравнений второго порядка

П. Н. Вабищевичab

a Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия
b Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, Якутск, Россия

Аннотация: Рассматриваются численные методы приближенного решения задачи Коши для связанных систем эволюционных уравнений второго порядка. Упрощение задачи на новом слое по времени достигается за счет выделения более простых подзадач для отдельных компонент решения. Вычислительная технология декомпозиции-композиции состоит из двух этапов. Сначала выполняется декомпозиция операторной матрицы задачи, а затем приближенное решение строится на основе линейной композиции решений вспомогательных задач. В работе исследуются варианты декомпозиции на основе выделения диагональной части, нижней и верхней треугольных подматриц операторной матрицы, а также при расщеплении операторной матрицы на строки и столбцы. На этапе композиции используются различные варианты схем расщепления. При двухкомпонентной декомпозиции выделены явно-неявные схемы и факторизованные схемы. Регуляризованные аддитивные схемы применяются при многокомпонентном расщеплении. Исследование устойчивости трехслойных схем декомпозиции-композиции проводится на основе теории устойчивости операторно-разностных схем в конечномерных гильбертовых пространствах.

Ключевые слова: система эволюционных уравнений, аддитивное расщепление оператора, схема расщепления, устойчивость разностных схем.

УДК: 519.633

Поступила в редакцию: 18.11.2024
Принята в печать: 27.03.2025

DOI: 10.31857/S0044466925060027



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2025