Обратная задача для квазилинейного волнового уравнения

Рассматривается квазилинейное гиперболическое уравнение, главная часть которого представляет собой чисто волновой оператор, а младшая часть содержит два нелинейных члена с коэффициентами $p$ и $q$, имеющими компактный носитель, содержащийся в шаре $B$. Изучаются прямая задача о падении плоской волны на неоднородность, локализованную в $B$, и обратная задача, состоящая в определении коэффициентов $p$ и $q$ по информации о решении серии прямых задач, зависящих от направления падения плоской волны. Выписывается асимптотическое разложение решения прямой задачи в окрестности фронта бегущей плоской волны, и на этой основе обратная задача сводится к двум линейным задачам, решаемым последовательно одна за другой. Задача об определении коэффициента $p$ приводится к классической задаче рентгеновской томографии, а задача об определении коэффициента $q$ сводится к более сложной задаче интегральной геометрии. Последняя состоит в определении функции через интегралы от нее по прямым с некоторой заданной весовой функцией. Эта задача является новой, она исследуется и для нее устанавливается теорема единственности и устойчивости решения.
Библ. 26.