Аннотация:
В работе исследованы диссипативно-дисперсионные свойства проекционно-характеристического метода третьего порядка аппроксимации для численного решения уравнения адвекции. Эта схема названа Cubic Polynomial Projection, она строится сеточно-характеристическим методом при использовании интерполяции Эрмита. Свойства данной схемы сравниваются с аналогичными свойствами схемы Cubic Interpolation Polynomial, широко используемой в вычислительной практике, и также основанной на эрмитовой интерполяции. Обе схемы относятся к классу характеристических, что важно для задач переноса частиц и явного учета экспоненциальной зависимости решения от оптической толщины. Вместо традиционного интерполяционного замыкания, характерного для схемы Cubic Interpolation Polynomial, при построении схемы Cubic Polynomial Projection используется замыкание ортопроектором. Это позволяет перенести данную схему на неструктурированные тетраэдальные сетки и решает проблему компланарности характеристики одной из граней ячейки, однако вдвое увеличивает требуемые ресурсы памяти в простейшем одномерном случае. В работе показано, что проекционное замыкание существенно улучшает и так весьма неплохие диссипативно-дисперсионные свойства схемы Cubic Interpolation Polynomial, существенно приближая их к диссипативно-дисперсионным свойствам точного решения уравнения адвекции. Данные выводы подтверждены численными расчетами.
