Вычисление интегралов с логарифмической особенностью

При решении ряда прикладных задач иногда оказывается, что общие методы интегрирования не всегда эффективны и экономичны. Поэтому считается целесообразной разработка методик, позволяющих при интегрировании в конкретных случаях максимально использовать специфику данного класса функций. Используя свойства смещенных полиномов Чебышёва I рода, можно определить матрицу коэффициентов разложения подынтегральных функций ряда интегралов. Заготовив такую матрицу достаточно больших размеров, можно вычислять ряд интегралов с логарифмической особенностью, предварительно разложив подынтегральную функцию $f(x)$ в ряд по смещенным полиномам Чебышёва I рода. Приводятся примеры.