Граничные интегральные уравнения I и II рода в численном решении задач дифракции на многогранниках вблизи резонансов внутренней области

Рассматривается вычислительная эффективность классических граничных уравнений I и II рода в задачах рассеяния волн и возбуждения поверхностных источников на многогранниках вблизи резонансов внутренней области. Вводятся сеточные граничные уравнения, непосредственно учитывающие кусочно-линейную геометрию многогранников, позволяющую в общем случае оптимизировать по числу операций сборку сеточных уравнений, а в случае многогранников с симметриями – реализовать структурные соотношения геометрического анализа Фурье инвариантных операторов. Проводится численный анализ устойчивости и качества сеточных граничных уравнений вблизи резонансов внутренней области в задачах рассеяния волн и возбуждения поверхностных источников на кубе. Показывается, что в рамках выбранных счетных схем можно вблизи сеточных резонансов получить устойчивые численные решения с точностью, сравнимой с точностью решений комбинированных уравнений. Приводятся полученные на основе граничных уравнений I рода результаты численного решения задачи рассеяния на идеально проводящем, мягком и жестком октаэдре больших волновых размеров.