О спектральных и аппроксимативных свойствах кубических конечно-элементных аппроксимаций операторов Лапласа и первой производной. Периодический случай

Получены явные выражения и изучаются свойства собственных значений (СЗ) и собственных функций (СФ) кубических конечно-элементных (КЭ-)аппроксимаций операторов Лапласа и первой производной, заданных на пространствах периодических функций. Получены количественные аппроксимационные характеристики СЗ и СФ рассмотренных КЭ-аппроксимаций по всему дискретному спектру. Обнаружен ряд неожиданных явлений, например существенное падение точности КЭ-СФ в средней части спектра у КЭ-аппроксимации оператора Лапласа при отсутствии такого явления у КЭ-аппроксимации первой производной и др.