Об экономии памяти ЭВМ и времени счета при дифференциальной прогонке

В работе [1] к уравнениям прогонки по С. К. Годунову был применен известный метод использования матрицанта для интегрирования линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. В данной работе предложен метод прогонки, основанный на использовании матрицанта в виде экспоненты (после замены матрицы коэффициентов системы на кусочно-постоянную). На примере двух краевых задач (осцилляторной и жесткой) выявлено, что по сравнению с другими методами получается многократное ускорение счета. Подобный эффект от замены коэффициентов системы на кусочно-постоянные (в среднем 10-кратное ускорение) уже был описан в [2], но при этом использовался метод фазовых функций, который применим только для одного уравнения второго порядка. Ниже (в п. 1) предложен быстрый и высокоточный метод счета упомянутой выше экспоненты для случая систем произвольного порядка, получающихся при решении краевых задач для уравнения типа Шрёдингера. Далее в п. 2 эта методика в соединении с еще одним приемом применяется для кардинальной экономии памяти ЭВМ при дифференциальной прогонке.