О стабилизирующих свойствах градиентного метода для неустойчивых приближенных схем

Для линейного операторного уравнения I рода в гильбертовом пространстве рассматривается абстрактная приближенная схема, причем, в отличие от известных исследований, устойчивость этой схемы не предполагается. К приближенному уравнению предлагается применять градиентный метод, количество итераций которого назначается в зависимости от погрешности аппроксимации схемы. Показано, что генерируемая таким способом последовательность сходится к нормальному решению исходного уравнения в обычном для теории приближенных схем смысле.