Рациональные функции при решении линейных уравнений методом регуляризации Тихонова

Установлено, что число линейно-независимых элементов, минимизирующих сглаживающий функционал в методе регуляризации Тихонова при решении линейной системы для различных значений параметра регуляризации, не превосходит числа различных сингулярных чисел матрицы этой системы, а все основные функции, связанные с этим методом, рациональные относительно параметра регуляризации. Показано, что такие функции могут быть представлены как интерполирующие рациональные. При помощи двух минимизирующих элементов для различных значений параметра регуляризации строятся улучшенные приближения для меры несовместности системы, нормального псевдорешения и его нормы. Основные результаты остаются верными и при решении линейных уравнений с вполне непрерывными операторами в гильбертовом пространстве.