B-сплайны в методе конечных элементов

Обсуждается применение B-сплайнов в методе конечных элементов (м. к. э.) на примере решения эллиптических краевых задач. Отмечаются преимущества B-сплайнов по сравнению с традиционными базисными функциями. Регулярная структура глобальной матрицы, построенной на основе B-сплайнов, используется в модифицированном фронтальном методе решения соответствующей системы линейных алгебраических уравнений. Приводится оценка погрешности. Даны результаты численных экспериментов для двух модельных задач. B-Сплайны применены при решении нелинейной задачи расчета напряженно-деформированного состояния осесимметричных резинометаллических изделий. Численное моделирование подтвердило хорошее совпадение с экспериментальными данными. Предложен вариант м. к. э., основанный на почти-ортогонализации локальных базисных функций, приводящий к локальным матрицам с разреженной структурой.