Эта публикация цитируется в
1 статье
Вычисление точек ветвления собственных значений кулоновского волнового сфероидального уравнения
С. Л. Скороходовa,
Д. В. Христофоровb a 119991 Москва, ул. Вавилова, 40, ВЦ РАН
b 119992 Москва, Ленинские горы, МГУ, механ.-матем. ф-т
Аннотация:
Предложен метод вычисления собственных значений
$\lambda_{mn}(b,c)$ и собственных функций кулоновского волнового сфероидального уравнения в случае комплексных параметров
$b$ и
$c$. Метод использует представление решения в виде комбинации разложений и их сшивку в одной точке. На основе обширного численного анализа показано, что определенные точки
$b_s$ и
$c_s$ являются точками ветвления второго порядка для функций
$\lambda_{mn}(b,c)$ с различными номерами
$n_1$ и
$n_2$, так что собственные значения в этих точках являются двойными. Для высокоточного расчета точек ветвления
$b_s$ и
$c_s$ и двойных собственных значений использованы аппроксимации Паде, квадратичные аппроксимации Эрмита–Паде, метод конечных элементов и обобщенный итерационный метод Ньютона. Вычислено большое количество этих особых точек. Библ. 25. Фиг. 7. Табл. 3.
Ключевые слова:
кулоновские волновые сфероидальные функции, вычисление собственных значений, точки ветвления собственных значений, аппроксимации Паде, квадратичные аппроксимации, обобщенный метод Ньютона.
УДК:
519.651 Поступила в редакцию: 19.04.2007
Исправленный вариант: 23.05.2007