Асимптотика решений сингулярно возмущенной задачи Дирихле

Рассмотрены краевые задачи Дирихле для оператора Лапласа на плоскости в областях, имеющих тонкие отростки или узкие каналы связи. В случае ограниченной области методом согласования асимптотических разложений построены степенные асимптотики по малому параметру (ширине отростка) собственных значений, совпадающие на степенном уровне приближения с асимптотиками обобщенных собственных значений для областей типа резонатора Гельмгольца.