Аппроксимация и регуляризация задач оптимального управления коэффициентами параболических уравнений

Рассматриваются задачи оптимального управления коэффициентами параболических уравнений, зависящими от $x$ и $t$ с решениями из класса $W_2^{2,1}$. Исследуются вопросы корректности задач в слабой топологии. Установлены оценки точности конечномерных сеточных аппроксимаций по состоянию и функционалу без дополнительных априорных предположений о гладкости обобщенных решений состояния процесса управления, каких-либо условий согласования шагов $h$ и $\tau$ сетки, а также без ограничения о достаточной малости шага $h$ сетки. Проведен процесс регуляризации аппроксимаций по А. Н. Тихонову. Полученные результаты соответствующим образом переносятся на полудискретные методы (методы прямых) аппроксимаций задач оптимального управления.