Свойства и вычисление интеграла со степенными особенностями

Рассматривается интеграл
$$ \int_1^tu^{\alpha-1}(u-1)^{-\alpha}(1-ku)^{\alpha-1}\,du, $$
который является обобщением эллиптического интеграла I рода. Доказаны основные свойства и поведение этого интеграла в окрестностях предельных значений параметров. Предложен и обоснован метод вычисления данного интеграла на ЭВМ.