Разностная аппроксимация сингулярно возмущенной краевой задачи для квазилинейных эллиптических уравнений, вырождающихся в уравнение первого порядка

На $n$-мерном слое с ортогональными оси $x_1$ гранями рассматривается задача Дирихле для квазилинейных эллиптических уравнений
$$ \biggl\{\varepsilon L^2+\sum_{s=1}^nb_s^1(x,u(x))\frac\partial{\partial x_s}\biggr\}u(x) =g(x,u(x)), $$
где $L^2$ – эллиптический оператор, коэффициенты которого зависят от $u(x)$, параметр $\varepsilon$ принимает произвольные значения из полуинтервала $(0,1]$. Предполагается, что в окрестности вырожденного уравнения в рассматриваемой области $b_1^1(x,u)\ge b>0$. Показано, что в случае нелинейного уравнения указанного типа не существует равномерно по параметру сходящейся схемы подгонки на равномерной сетке даже для одномерного уравнения. Для решения краевых задач строятся схемы, сходящиеся равномерно по параметру. При построении схем используются классические разностные аппроксимации на сетках, сгущающихся (в пограничном слое) специальным образом.