Периодические сплайны и быстрое преобразование Фурье

Изучаются сглаживающие периодические сплайны произвольных степеней дефекта 1 на равномерной сетке. Предложенный метод построения таких сплайнов, в основе которого лежит дискретное преобразование Фурье, позволяет избежать решения систем уравнений для нахождения коэффициентов и приводит к явным выражениям, что дало возможность провести исследование аппроксимирующих и сглаживающих свойств сплайнов и их производных. В качестве приложения получены формулы, способствующие сокращению обрабатываемых массивов данных и объема вычислений при выполнении быстрого преобразования Фурье.