Асимптотические разложения по малым параметрам решений некоторых задач для параболических уравнений

Рассмотрен ряд задач для уравнений параболического типа с малыми параметрами при старших производных (так называемых сингулярно возмущенных уравнений) с кусочно-гладкими коэффициентами, правыми частями уравнений, начальными данными. В областях, где решения соответствующих вырожденных задач являются достаточно гладкими, используется метод пограничных функций, затем построенные асимптотические разложения “сшиваются” на поверхности разрыва коэффициентов. Для некоторых других задач, в которых использование метода пограничных функций из-за недостаточной гладкости решения вырожденной задачи наталкивается на определенные трудности, оказалось возможным построить асимптотическое разложение решения в другой форме.