О решении обратной задачи для уравнения Перрона–Фробениуса

Рассматривается одномерная динамическая система $x_{i+1}=f(x_i)$, $-1\le x_i\le 1$, с инвариантным распределением $p(x)$. Построен алгоритм восстановления отображения $f(x)$ по заданной $p(x)$, сформулированы условия, обеспечивающие единственность решения. Подробное исследование проведено для унимодальных (т. е. имеющих единственный экстремум) отображений. Полученные результаты могут быть полезны при исследовании статистических свойств одномерных отображений и при создании генераторов случайных чисел с заданными свойствами.