Двухстадийные комплексные схемы Розенброка для жестких систем

Для жестких систем дифференциальных уравнений предложен ряд новых двухстадийных схем типа Розенброка с комплексными коэффициентами. Схемы имеют четвертый порядок точности и отвечают повышенным требованиям к устойчивости. Построено однопараметрическое семейство $L1$-устойчивых схем, коэффициенты которых вычисляются по явным формулам, содержащим лишь дроби радикалы. В этом семействе найдена одна $L2$-устойчивая схема. Уточнены коэффициенты $L4$-устойчивой схемы четвертого порядка точности, ранее полученной П. Д. Ширковым, и построен ряд схем четвертого порядка, обладающих повышенным порядком точности на линейных задачах и предельным порядком $L$-затухания. Доказана сходимость предложенных схем. Разработан алгоритм символьных вычислений, позволяющий конструировать условия порядка для многостадийных схем типа Розенброка с комплексными коэффициентами. Этот алгоритм был применен при построении предложенных схем. С его помощью были получены условия пятого порядка точности. Библ. 6. Илл. 6. Табл. 7.