Математическая модель оптимальной стратегии химиотерапии с учетом динамики числа клеток неоднородной опухоли

Рассматривается математическая модель динамики численности клеток опухоли. Предполагается, что опухоль состоит из клеток двух типов: клеток, поддающихся воздействию химиотерапевтического средства, и клеток, которые этому воздействию не поддаются. Считается, что законы роста числа всех видов клеток задаются логистическими уравнениями. Мера воздействия химиотерапевтического средства на опухоль определяется функцией терапии. Рассматриваются два типа функций терапии: монотонно возрастающая функция и немонотонная функция, имеющая пороговое значение. В первом случае воздействие препарата на опухоль тем сильнее, чем больше его концентрация. Во втором случае имеется некоторая пороговая величина концентрации химиотерапевтического средства, при превышении которой интенсивность терапии падает. Также изучается случай, когда на суммарную величину используемого средства накладывается интегральное ограничение. Ранее близкая по постановке задача изучалась для случая линейной функции терапии при отсутствии ограничения на количество химиотерапевтического средства. С помощью принципа максимума Понтрягина найдены необходимые условия оптимальности, на основании которых сделаны важные выводы о характере оптимальной стратегии терапии. Численно найдены решения задачи оптимального управления, когда целью управления является минимизация общего числа клеток опухоли в случае монотонной и пороговой функций терапии, а также с учетом интегрального ограничения на количество химиотерапевтического средства. Библ. 12. Фиг. 9.