Исследование адаптивного однофазного метода аппроксимации многомерной границы Парето в нелинейных системах

Рассматривается проблема аппроксимации границы Парето (недоминируемой границы) множества достижимых критериальных векторов в нелинейных задачах многокритериальной оптимизации. Проблема решается на основе аппроксимации оболочки Эджворта–Парето (ОЭП), т.е. максимального множества, имеющего ту же границу Парето, что и исходное множество достижимых критериальных векторов. В работе исследуется метод аппроксимации ОЭП, основанный на статистической оценке точности текущей аппроксимации и адаптивном пополнении метрической сети, ОЭП которой аппроксимирует искомое множество. Доказана сходимость метода, получены оценки скорости сходимости, и исследована эффективность метода для случая компактного допустимого множества и непрерывных критериальных функций. В частности показано, что рассматриваемый метод сходится по числу итераций $k$ со скоростью не медленнее чем $o(k^{1/\overline{\mathrm{dm}}}Y)$, где $\overline{\mathrm{dm}}Y$ – верхняя метрическая размерность множества достижимых критериальных векторов. Библ. 14.