Трех- и четырехшаговые неявные абсолютно устойчивые схемы Рунге–Кутты четвертого порядка

Построены два типа неявных схем Рунге-Кутты четвертого порядка аппроксимации по времени для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, многомерных уравнений переноса и уравнений сжимаемого газа. Доказывается абсолютная устойчивость схем в приближении замороженных коэффициентов. При решении уравнений газовой динамики используется адаптивная искусственная вязкость, обеспечивающая хорошую сходимость по времени и демпфирование осцилляции возле скачков. Приводятся результаты расчетов течений сжимаемого газа, иллюстрирующие сравнительную эффективность схем.