Уравнения луча для произвольно изогнутых цилиндров с переменным по сечению показателем преломления и некоторые случаи их интегрирования

Показывается, что задача интегрирования уравнений луча для цилиндров с переменным по сечению показателем преломления, изогнутых по дуге окружности (винтовой линии), эквивалентна задаче интегрирования дифференциальных уравнений однопараметрической группы преобразований, осуществляемых всеми допустимыми траекториями внутри тора (цилиндра, изогнутого по винтовой линии), множества, состоящего из точек поперечного сечения и единичных векторов направления. Использование экспоненциальных представлений для оператора группы позволяет рассмотреть эффективные методы интегрирования уравнений луча в таких средах. Для произвольно изогнутых в одной плоскости (пространстве) цилиндров уравнения луча могут быть проинтегрированы численно как угодно точно, если определены решения для цилиндров, изогнутых по дуге окружности (винтовой линии).