К вопросу устойчивости приближенных методов вариационного типа

Рассматриваются, уравнения $Au=f$ и $Au+Ku=f$, где $A$ – самосопряженный положительно определенный оператор, $A^{-1}K$ – вполне непрерывный оператор в гильбертовом пространстве $H$, $f\in H$. Приближенные методы Ритца и Бубнова–Галёркина приводят, соответственно, эти уравнения к уравнениям в подпространствах: $G_nAu_n=P_nf$ и $G_nAu_n+P_nKu_n=P_nf$, где $P_n$ – проектор, a $G_n$ – сужение проектора на определенном подпространстве. Исследуется вопрос: как меняется решение при «малом» изменении операторов $G_nA$ и $P_nK$. Даются определения устойчивости и устанавливаются необходимые и достаточные – иногда только достаточные – условия устойчивости.