Решение сингулярно возмущенных задач конвекции-диффузии методом локальных функций Грина

При решении одномерных сингулярно возмущенных задач быструю сходимость и численную устойчивость даже при наличии резких погранслоев демонстрируют методы, основанные на использовании локальных функций Грина. Однако для двух и более переменных такие методы практически не применялись из-за отсутствия явного представления этих функций. В настоящей работе на примере двумерных задач конвекции-диффузии дается описание варианта метода Петрова–Галеркина, высокая эффективность которого обеспечивается использованием локальных функций Грина в качестве проекторов. Последние строятся на основе предложенных ранее полуаналитических интегральных представлений. Выводятся также их асимптотические разложения, снимающие существовавшие ранее пределы практической применимости метода при стремлении параметра сингулярности $\varepsilon$ к нулю. Приводятся тестовые сопоставления и численные примеры для неоднородного конвекционного поля, демонстрирующие устойчивость решения с минимальными численными затратами, которые стабилизируются при $\varepsilon\to0$. Библ. 18. Фиг. 4. Табл. 1.