О множествах достижимости и об управляемости линейной системы

Показывается, что для системы
$$ \frac{dx}{dt}=A(t)x+B(t)u, $$
где $A(t)$ и $B(t)$ – матрицы размеров $n\times n$ и $n\times r$ соответственно, множество достижимости $A(\mu,x_0)$ имеет внутреннюю точку и дается оценка размеров ребер параллелепипеда по сравнению с временем $\mu$. Доказывается, что непосредственным следствием этого результата является теорема о полной управляемости рассматриваемой системы. Показывается, что в случае полной управляемости можно ограничиться кусочно-постоянными управлениями. Библ. 10 назв.