Оценка функции Грина уравнения Гельмгольца в зоне тени в трехмерном случае

Рассматривается функция Грина уравнения Гельмгольца в случае бесконечной области в $R^3$, ограниченной конечной выпуклой гладкой поверхностью (предполагается выполненным краевое условие Неймана). С помощью интегрального уравнения, построенного на основе решения задачи дифракции на сжатом сфероиде и аналогичного интегральному уравнению Эрсела, доказывается, что функция Грина в зоне тени убывает как $\operatorname{ехр}(-Ck^{1/3-\varepsilon})$, $\varepsilon$ – произвольная положительная постоянная, $C<0$.